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德國P+F倍加福光柵尺變化規律是兩片光柵相對移過一個柵距
P+F光柵尺，也稱為P+F光柵尺位移傳感器（P+F光柵尺傳感器），是利用光柵的光學原理工作的測量反饋裝置。P+F光柵尺經常應用于數控機床的閉環伺服系統中，可用作直線位移或者角位移的檢測。其測量輸出的信號為數字脈沖，具有檢測范圍大，檢測精度高，響應速度快的特點。例如，在數控機床中常用于對刀具和工件的坐標進行檢測，來觀察和跟蹤走刀誤差，以起到一個補償刀具的運動誤差的作用。P+F光柵尺按照制造方法和光學原理的不同，分為透射光柵和反射光柵。
P+F光柵尺是由標尺光柵和光柵讀數頭兩部分組成。圖1所示的就是P+F光柵尺的結構。
光柵檢測裝置的關鍵部分是光柵讀數頭，它由光源、會聚透鏡、指示光柵、光電元件及調整機構等組成。光柵讀數頭結構形式很多，根據讀數頭結構特點和使用場合分為直接接收式讀數頭(或稱硅光電池讀數頭、鏡像式讀數頭、分光鏡式讀數頭、金屬光柵反射式讀數頭）。
莫爾條紋
以透射光柵為例，當指示光柵上的線紋和標尺光柵上的線紋之間形成一個小角度θ，并且兩個P+F光柵尺刻面相對平行放置時，在光源的照射下，位于幾乎垂直的柵紋上，形成明暗相間的條紋。這種條紋稱為“莫爾條紋" (圖2所示)。嚴格地說，莫爾條紋排列的方向是與兩片光柵線紋夾角的平分線相垂直。莫爾條紋中兩條亮紋或兩條暗紋之間的距離稱為莫爾條紋的寬度，以W表示。
W=ω /2* sin（θ /2）=ω /θ 。
莫爾條紋具有以下特征：
(1)莫爾條紋的變化規律
兩片光柵相對移過一個柵距，莫爾條紋移過一個條紋距離。由于光的衍射與干涉作用，莫爾條紋的變化規律近似正(余)弦函數，變化周期數與光柵相對位移的柵距數同步。
(2)放大作用
在兩光柵柵線夾角較小的情況下，莫爾條紋寬度W和光柵柵距ω、柵線角θ之間有下列關系。式中，θ的單位為rad，W的單位為mm。由于傾角很小，sinθ很小，則
W=ω /θ
若ω =0．01mm，θ=0.01rad，則上式可得W=1，即光柵放大了100倍。
(3)均化誤差作用
莫爾條紋是由若干光柵條紋共用形成，例如每毫米100線的光柵，10mm寬度的莫爾條紋就有1000條線紋，這樣柵距之間的相鄰誤差就被平均化了，消除了由于柵距不均勻、斷裂等造成的誤差。
檢測與數據處理
電子細分與判向法
光柵測量位移的實質是以光柵柵距為一把標準尺子對位稱量進行測量。高分辨率的P+F光柵尺一般造價較貴，且制造困難。為了提高系統分辨率，需要對莫爾條紋進行細分，P+F光柵尺傳感器系統多采用電子細分方法。當兩塊光柵以微小傾角重疊時，在與光柵刻線大致垂直的方向上就會產生莫爾條紋，隨著光柵的移動，莫爾條紋也隨之上下移動。這樣就把對光柵柵距的測量轉換為對莫爾條紋個數的測量。
在一個莫爾條紋寬度內，按照一定間隔放置4個光電器件就能實現電子細分與判向功能。例如，柵線為50線對/mm的P+F光柵尺，其光柵柵距為0.02mm，若采用四細分后便可得到分辨率為5μm的計數脈沖，這在工業普通測控中已達到了很高精度。由于位移是一個矢量，即要檢測其大小，又要檢測其方向，因此至少需要兩路相位不同的光電信號。為了消除共模干擾、直流分量和偶次諧波，通常采用由低漂移運放構成的差分放大器。由4個光敏器件獲得的4路光電信號分別送到2只差分放大器輸入端，從差分放大器輸出的兩路信號其相位差為π/2，為得到判向和計數脈沖，需對這兩路信號進行整形，首先把它們整形為占空比為1：1的方波。然后，通過對方波的相位進行判別比較，就可以得到P+F光柵尺的移動方向。通過對方波脈沖進行計數，可以得到P+F光柵尺的位移和速度。
P+F光柵尺線位移傳感器的安裝比較靈活，可安裝在機床的不同部位。
一般將主尺安裝在機床的工作臺（滑板）上，隨機床走刀而動，讀數頭固定在床身上，盡可能使讀數頭安裝在主尺的下方。其安裝方式的選擇必須注意切屑、切削液及油液的濺落方向。如果由于安裝位置限制必須采用讀數頭朝上的方式安裝時，則必須增加輔助密封裝置。另外，一般情況下，讀數頭應盡量安裝在相對機床靜止部件上，此時輸出導線不移動易固定，而尺身則應安裝在相對機床運動的部件上（如滑板）。
1、P+F光柵尺線位移傳感器安裝基面
安裝P+F光柵尺傳感器時，不能直接將傳感器安裝在粗糙不平的機床身上，更不能安裝在打底涂漆的機床身上。光柵主尺及讀數頭分別安裝在機床相對運動的兩個部件上。用千分表檢查機床工作臺的主尺安裝面與導軌運動的方向平行度。千分表固定在床身上，移動工作臺，要求達到平行度為0.1mm/1000mm以內。如果不能達到這個要求，則需設計加工一件P+F光柵尺基座。
基座要求做到：(1)應加一根與P+F光柵尺尺身長度相等的基座（最好基座長出P+F光柵尺50mm左右）。(2)該基座通過銑、磨工序加工，保證其平面平行度0.1mm/1000mm以內。另外，還需加工一件與尺身基座等高的讀數頭基座。讀數頭的基座與尺身的基座總共誤差不得大于±0.2mm。安裝時，調整讀數頭位置，達到讀數頭與P+F光柵尺尺身的平行度為0.1mm左右，讀數頭與P+F光柵尺尺身之間的間距為1~1.5mm左右。
2、P+F光柵尺線位移傳感器主尺安裝
將光柵主尺用M4螺釘上在機床安裝的工作臺安裝面上，但不要上緊，把千分表固定在床身上，移動工作臺（主尺與工作臺同時移動）。用千分表測量主尺平面與機床導軌運動方向的平行度，調整主尺M4螺釘位置，使主尺平行度滿足0.1mm/1000mm以內時，把M2螺釘上緊。
